Dispersion angulaire

Lors d'une réflexion sur un miroir, il y a une certaine dispersion sur le rayon réfléchi. Dans le cas des facettes d'un miroir de Fresnel, cette dispersion a plusieurs causes :

• La dispersion sur le rayon incident (dans le cas d'un rayon solaire cela correspond au diamètre apparent du soleil : +/-0.27°)
• Les défauts de réflexion spéculaire fonction du matériau réflecteur utilisé
• Les défauts de fabrication (défaut de planéité ou variation du rayon de courbure)
• L’erreur de réglage des facettes (et l'éventuelle divergence entre facettes)
• La précision du système de suivi du soleil

Pour caractériser la dispersion de façon précise, il faudrait définir la répartition de cette dispersion. A noter que selon l'origine de la dispersion, la répartition de la lumière réfléchie est différentes (gaussienne, linéaire, etc...). Mais pour la plupart des utilisations, on se contente de définir l'ensemble de ces dispersions par un simple angle de dispersion.

Influence de l'inclinaison

Influence de la position de la facette sur l'élargissement de la tache de lumière

Dans le cas d'un miroir de Fresnel l'élargissement de la tache réfléchie est différent selon la position de la facette. En effet, par rapport à la facette centrale, les facettes extrêmes souffre de deux inconvénients :

1. La distance facette-récepteur est plus grande
2. L'angle d'arrivé sur le récepteur élargie la tache.

Au final, l'élargissement de la tache réfléchie par la facette positionnée par l'angle phi par rapport à la centrale est de 1/cos(phi)². Par exemple pour une facette positionné à 45°, élargissement de la tache est doublé.

Influence des variation du rayon de courbure

Influence d'une erreur sur le rayon de courbure sur l'angle de réflexion.

La normale à la surface réfléchissante (=direction du centre de l'arc de cercle) est donné par la formule :

tan(psi) = 2 R / f

R = (f/2 ) tan(psi)

En dérivant :

dR/dphi = f/2 * d(tan (psi)) /dpsi

= f/2 (1+ (2R/f)²)

En considérent que les variations sont faibles ont peu ce servir de cette formule pour caluler la disperion angulaire. Sur l'image ci-contre, le rayon de courbure est de R=2m et la une facette f=400mm de large, une erreur de +/-10% sur le rayon de courbure engendre une erreur d'angle de la normale d'environ 0.010 rad (environ 0.57°) de part et d'autre . Pour obtenir la déviation du rayon réfléchi, il faut multiplier cette valeur par 2 (le rayon réfléchie a un angle double de la normale). Soit une dispersion angulaire de prés de 1.2°.

Pour une facette f=400mm et un rayon R=3.5m, une erreur de +/-250mm engendre une dispersion angulaire de +/-0.47° sur le rayon réfléchi.

Ordre de grandeur

Dans le cas de la concentration solaire, pour une construction artisanale, on peut l'évaluer de +/-0.8° à +/-1.5°. Cet un paramètre important pour le dimensionnement d'un concentrateur solaire car il permet d'évaluer l'élargissement de la tache réfléchie et il permet de dimensionner le rayon de courbure des facettes et la largeur d'entrée du concentrateur secondaire.

Élargissement de part et d'autre en fonction de la dispersion angulaire (en mm à un mètre)

Dispersion (°)	Elargissement (mm)	Remarque
0.27°	4.7	Taille apparente du soleil
0.4°	7.0
0.6°	10.5	Construction artisanale soigné avec tôle miroir / miroir verre (plan)
0.8°	14.0	Construction artisanale avec tôle miroir
1.0°	17.5
1.2°	21.0
1.5°	26.2	Facilement réalisable avec tole alu. Difficilement atteignable avvec film réfléchissant "agro"
2.0°	34.9	Atteignable avec film réfléchissant "agro"

Pour le choix du réflecteur, il faut tenir compte de la dispersion angulaire, mais aussi de la puissance réfléchie. Cette donnée est plus difficile à évaluer. Par exemple, les miroirs plastiques ont une réflexion spéculaire très bonne, mais la puissance transmise est plus faible qu'avec de la tôle alu poli miroir. La puissance réfléchie par le film réfléchissant "agro" serait à déterminer (pour le concentrateur solaire nous avons écarter ce matériaux à cause de sa disperstion "non spéculaire" : environ +/-1° ).