Repartition des facettes

Détermination de l'espace entre deux facettes afin d'éviter les ombres portée

La répartition des facettes d'un miroir de Fresnel doit se faire de façon que l'ombre portée d'une facette sur la suivante apparaisse le plus tard possible. Pour cela il faut qu'elle apparaisse simultanément sur toutes les facettes du coté opposé à l'arrivé du soleil.

Sur le schéma, l'ombre portée apparaît pour environ 54° à la fois :

• Entre les deux facettes centrales
• Entre la facette centrale de gauche et la facette extérieure gauche lorsque le soleil vient de droite

Lageur des facettes en fonction de leur position

Facettes centrales

Pour les facettes centrales, si on fixe :

• $\phi_1$ ; angle entre les positions des facettes (sur le schéma 33.398°)

• $\theta$ ; l'angle d'apparition de l'ombre portée (sur le schéma 54°)

• $f_1$ ; la largeur des facettes centrales

On pose : $\beta_1 = \frac {\theta} {2} - \frac {\phi_1} {4}$ (sur le schéma 18.65°)

En projetant les demi facettes sur la normale au rayon incidents :

$2.h.\tan(\frac {\phi_1} {2}) . \cos(\theta) = \frac {f_1} {2} . (\cos(\beta_1) + \cos(\beta_1+\frac {\phi_1} {2})$

D'ou la formule qui permet de calculer la largeur maxi de la facette centrale :

$f_1 = 4.h.\tan(\frac {\phi_1}{2}).\frac {\cos(\theta)} {\cos(\beta_1) + \cos(\beta_1+\frac {\phi_1} {2})}$

Entre deux facettes consecutives

$\beta_i = \beta_{i-1} - \frac {\phi_i} {2}$

$h.(\tan(\phi_i) -\tan(\phi_{i-1})) . \cos(\theta) = \frac {f_i} {2} . \cos(\beta_i) + \frac {f_{i-1}} {2} . \cos(\beta_i+\frac {\phi_i} {2})$

$f_i = 2.h.(\tan(\phi_i) - \tan(\phi_{i-1})).\frac {\cos(\theta)} {\cos(\beta_i)} - f_{i-1}. \frac {\cos(\beta_i+\frac {\phi_i} {2})} {\cos(\beta_i)}$